笔记

术语（中英对照）：

• 尺度函数：scaling function（又称父函数 father wavelet）
• 小波函数：wavelet function（又称母函数 mother wavelet）
• 连续的小波变换：CWT
• 离散的小波变换：DWT

小波变换的基本知识：

• 不同的小波基函数，是由同一个基本小波函数经缩放和平移生成的。
• 小波变换是将原始图像与小波基函数以及尺度函数进行内积运算，所以一个尺度函数和一个小波基函数就可以确定一个小波变换
• 小波变换后低频分量

基本的小波变换函数

Pywalvets API 说明

1.查看小波族：pywt.families

2.查看每个小波族中提供的系数：pywt.wavelist

pywt.wavelist(family = None, kind = 'all')

family：小波族的名称

kind：可以查看小波族下全部、离散、连续的小波

3.二维小波变换（一维和n维类似）：

单层变换 pywt.dwt2

pywt.dwt2(data, wavelet, mode='symmetric', axes=(-2, -1))

data：输入的数据

wavelet：小波基

mode：默认是对称的

return：(cA, (cH, cV, cD))要注意返回的值，分别为低频分量，水平高频，垂直高频，对角线高频。高频的值包含在一个tuple中。

单层逆变换 pywt.idwt2

pywt.idwt2(coeffs, wavelet, mode, axes)

coeffs：经小波变换后得到的各层的系数（coeffs 多项式系数）

wavelet：小波基

多尺度变换 wavedec2

pywt.wavedec2(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axes=(-2, -1))

data：输入的数据

wavelet：小波基

level：尺度（要变换多少层）

return：返回的值要注意，每一层的高频都包含在一个tuple中，例如3层的话返回为[cA3, (cH3, cV3, cD3), (cH2, cV2, cD2), (cH1, cV1, cD1)]

阈值函数 pywt.threshold

pywt.threshold(data, value, mode=, substitute=)      　　# threshold 临界值，极限

data：输入的数据

value：阈值

mode：阈值函数的类型，API提供四种类型（soft hard greater less）

substitute：要替换的值（经阈值函数处理后的值）　　 # substitute 替换

利用小波变换对图像进行处理时注意的问题

1.小波基的选择问题

API给出了很多小波族，每个小波族又有很多系数可供选择，在处理图片时怎么选择并没有标准答案，在实验过程中主要用到最后的结果——“相同类的统计特征相近，不同类的统计特征相差很大”来挑选小波基函数。

2.多尺度（多次）小波变化中层数的选择

多尺度小波变换一般是3~4层，但注意是，图片太小，或纹理不丰富，用单层的小波变换就足够了。如果用多层的小波变换，Pywalvets仍会返回一层变换的结果，因为信息量过小导致不能采样来进一步进行变换。